求arctan(2tanX/2)的导数!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 19:00:54
求arctan(2tanX/2)的导数!
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令y=arctan(2tan(x/2))
则:tany=2tan(x/2)
两边对x求导得:y'sec²y=sec²(x/2)
因此:y'=sec²(x/2)/sec²y
注意到:tany=2tan(x/2),则sec²y=1+tan²y=1+4tan²(x/2)
因此:y'=sec²(x/2)/[1+4tan²(x/2)]
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则:tany=2tan(x/2)
两边对x求导得:y'sec²y=sec²(x/2)
因此:y'=sec²(x/2)/sec²y
注意到:tany=2tan(x/2),则sec²y=1+tan²y=1+4tan²(x/2)
因此:y'=sec²(x/2)/[1+4tan²(x/2)]
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