搜搜做题作业网看看我做的定积分结果对吗?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 20:32:33
看看我做的定积分结果对吗?
被积函数在积分区间恒为正,可积分结果为什么为负.
被积函数在积分区间恒为正,可积分结果为什么为负.
我帮lz算了一下,lz的答案是正确的.
这其实可以转化为Γ(p)函数计算,就像dotfire的思想一样,但是dotfire算错了.
原式可以转化为I=∫(x：0→∞){1/2*【(x^2)^(-1/2-1)】*【e^(-x^2)】dx^2}=∫(x：0→∞){1/2*【t^(-1/2-1)】*【e^(-t)】dt}=1/2*Γ(-1/2),
Γ(1/2)=-1/2*Γ(-1/2)=√π,所以Γ(-1/2)=-2√π
所以：I=-√π.
其实Γ(p)函数=∫(x：0→∞){x^(p-1)*e^(-x)}dx都有f(x)大于零,但是这个函数在p为负值时,有无数情况积分小于零.
问题就出在这是一个反常积分,积分积到无穷大,所以判别f(x)的正负要用极限的思想.【注意】lim(t→∞){e^(-t^2)/t^2}=lim{－e^(-t^2)}<0；lim(t→0)=－1<0,所以可以得到极限都小于零.所以积分可能小于零.
综上,反常积分的正负号不能仅仅观察函数表象,还要看函数极限.
这其实可以转化为Γ(p)函数计算,就像dotfire的思想一样,但是dotfire算错了.
原式可以转化为I=∫(x：0→∞){1/2*【(x^2)^(-1/2-1)】*【e^(-x^2)】dx^2}=∫(x：0→∞){1/2*【t^(-1/2-1)】*【e^(-t)】dt}=1/2*Γ(-1/2),
Γ(1/2)=-1/2*Γ(-1/2)=√π,所以Γ(-1/2)=-2√π
所以：I=-√π.
其实Γ(p)函数=∫(x：0→∞){x^(p-1)*e^(-x)}dx都有f(x)大于零,但是这个函数在p为负值时,有无数情况积分小于零.
问题就出在这是一个反常积分,积分积到无穷大,所以判别f(x)的正负要用极限的思想.【注意】lim(t→∞){e^(-t^2)/t^2}=lim{－e^(-t^2)}<0；lim(t→0)=－1<0,所以可以得到极限都小于零.所以积分可能小于零.
综上,反常积分的正负号不能仅仅观察函数表象,还要看函数极限.