请判断并加以证明你的结论：若f(x)是定义域为R的奇函数,则f(x)的图像必过原点.

已知f(x)是定义域R上的奇函数,函数F(x)=f(x),判断F(x)的奇偶性并加以证明 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则证明f(x+3)是奇函数 由于奇函数f(X)的图像关于原点对称,当f(X)的定义域为R时,当f(x)的定义域为R时,必有f(0)=0 定义域为R,图像过原点的函数一定是奇函数吗?能否直接用f(0)=0证明函数是奇函数? 判断下列结论是否正确﹙1﹚偶函数图像不一定过原点,奇函数的图像一定过原点﹙2﹚若函数y=f﹙x＋a﹚是偶函数,则函数y= 函数F（X)的定义域为R,若F（X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x＝1对称,证明函数f(x)是周期函数 已知f(x)=x^2*|x|在定义域R上为偶函数,g(x)在定义域R上为奇函数,判断并证明函数y=g(x)*f(x)的奇 函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)与f(x+1)都是奇函数,试证明f(x+3)也为奇函数 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数, 函数f(x)的定义域为X∈R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则如何证明f(x)既不是偶函数也不是奇函数? 设函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)-f(y).判断并证明f(x)的奇偶性