已知△ABC是一张三角形的纸片．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 21:37:47

已知△ABC是一张三角形的纸片．

（1）如图①，沿DE折叠，使点A落在边AC上点A′的位置，∠DA′E与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？
（2）如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
（3）如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

（1）∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，
∴∠A=∠DA′E，
根据三角形外角性质，∠1=∠A+∠DA′E=2∠DA′E，
即∠1=2∠DA′E；
（2）∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，
∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠ADE=
1
2（180°-∠1），∠AED=
1
2（180°-∠2），
在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A+
1
2（180°-∠1）+
1
2（180°-∠2）=180°，

整理得，2∠A=∠1+∠2；
（3）如图③，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，
∴∠A=∠A′，
根据三角形的外角性质，∠3=∠2+∠A′，
∠1=∠A+∠3，
∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，
即∠1=∠2+2∠A．

如图,一张三角形纸片ABC,已知角ABC=40度,角ACB=80度.小灵通同学先将三角形ABC纸片折如图一某人用一张面积为s的三角形纸片abc剪出一个三角形EFP 如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△B 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D 一张三角形纸片ABC,∠A=55º,∠B=65º,现将纸片的一角折叠如图①,在一张长方形纸片上任意画一条线段AB,将纸片沿线段AB折叠.重叠部分的△ABC是等腰三角形吗?理由 8．如图（1）,△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点, 一张三角形纸片ABC,∠A=55º,∠B=65º,现将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC中,若∠1= 如图(1),△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点