搜搜做题作业网1.设A,B,C均为n阶,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 07:11:55
1.设A,B,C均为n阶,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为（ ）
2.试证：AK=O（K在A的右上角,K是正整数）,则（E-A）-1（-1在右上角）=E+A+A2+A3+``````+A（K-1） 其中2.3``````K-1都是在右上角
2.试证：AK=O（K在A的右上角,K是正整数）,则（E-A）-1（-1在右上角）=E+A+A2+A3+``````+A（K-1） 其中2.3``````K-1都是在右上角
答案A
B=E+AB =>B(E-A)=E => B=(E-A)^-1
C=A+CA =>C(E-A)=A => C=A(E-A)^-1
则
B-C=[（E-A)^-1]-[A（E-A)^-1]=[(E-A)(E-A)^-1]=E
2.证明：
A^k=0,则有
E-A^k=（E-A）[E+A+A2+A3+``````+A（K-1) ]=E-0=E
则有
（E-A）-1=E+A+A2+A3+``````+A（K-1）
得证.
B=E+AB =>B(E-A)=E => B=(E-A)^-1
C=A+CA =>C(E-A)=A => C=A(E-A)^-1
则
B-C=[（E-A)^-1]-[A（E-A)^-1]=[(E-A)(E-A)^-1]=E
2.证明：
A^k=0,则有
E-A^k=（E-A）[E+A+A2+A3+``````+A（K-1) ]=E-0=E
则有
（E-A）-1=E+A+A2+A3+``````+A（K-1）
得证.
设A,B,C均为n阶矩阵,AB＝BC＝CA＝E,E为n阶单位阵,则A＾2＋B＾2＋C＾2＝?
关于可逆矩阵的问题（1）A,B,C为n阶矩阵,且AB=BC=CA=E,则A^2+B^2+C^2=还有一题：设n阶矩阵A满
线代题：设A B C均为n阶矩阵 且ABC=E 则B的转置乘(CA)的转置等于?
线型代数（理）设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,
设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆.
设n阶矩阵A,B,C 且AB=BC=CA=E,则A^2+B^2+C^2=
设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（ ）
设A、B均为n阶可逆矩阵,ABA=B^(-1),E为n的单位矩阵,证明R(E-AB)+R(E+AB）=n
设A ,B为n阶矩阵,AB=A+B,怎么推出(A-E)(B-E)=E?
设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆
设A、B、C为n阶矩阵,且满足等式CBA=E,则下列各式中成立的是（） A.BCA=E B.CAB=E C.ACB=E
设A、B、C、D、均为n 阶矩阵,切|A|不等于0,AC=CA求证：