设三角形OPQ的面积为S,已知OP向量·PQ向量=1.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 22:26:19
设三角形OPQ的面积为S,已知OP向量·PQ向量=1.
(1)若S∈(1/2,√3/2),求向量OP与PQ的夹角θ的取值范围;
(2)若S=3/4丨OP向量丨,求丨OQ向量丨的最小值.
(1)若S∈(1/2,√3/2),求向量OP与PQ的夹角θ的取值范围;
(2)若S=3/4丨OP向量丨,求丨OQ向量丨的最小值.
![设三角形OPQ的面积为S,已知OP向量·PQ向量=1.](/uploads/image/z/19931528-56-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OPQ%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5OP%E5%90%91%E9%87%8F%C2%B7PQ%E5%90%91%E9%87%8F%3D1.)
(1)易得θ=180°-∠P
OP向量·PQ向量=丨OP向量丨*丨PQ向量丨*cosθ=1
s=1/2*丨OP向量丨*丨PQ向量丨*sinP=1/2*丨OP向量丨*丨PQ向量丨*sinθ
tanθ=2s∈(1,√3),则θ∈(45°,60°)
(2)s=1/2*丨OP向量丨*丨PQ向量丨*sinθ=3/4丨OP向量丨
则丨PQ向量丨=3/(2sinθ)
tanθ=2s=3/2丨OP向量丨
由余弦定理 丨OQ向量丨^2=丨OP向量丨^2+丨PQ向量丨^2-2*丨OP向量丨*丨PQ向量丨*cosP
=丨OP向量丨^2+丨PQ向量丨^2+2*丨OP向量丨*丨PQ向量丨*cosθ
=9/(4tanθ^2)+9/(4sinθ^2)+2
=9/4(sinθ/cosθ)^2+9/4(cosθ/sinθ)^2+9/4+2
>=9/4*2*(sinθ/cosθ)*(cosθ/sinθ)+9/4+2=25/4
当且仅当sinθ/cosθ=cosθ/sinθ即θ=45°时取等号
(即a^2+b^2>=2ab当且仅当a=b时取等号)
所以丨OQ向量丨最小值为5/2
再问: =9/(4tanθ^2)+9/(4sinθ^2)+2=9/4(sinθ/cosθ)^2+9/4(cosθ/sinθ)^2+9/4+2 怎么来的?还有为什么我算出来丨OP向量丨²的值是(4tanθ^2)/9 我比较笨,麻烦了~
再答: =9/(4tanθ^2)+9/(4sinθ^2)+2=9/4(sinθ/cosθ)^2+9/4(cosθ/sinθ)^2+9/4+2 是把9/(4sinθ^2)拆成9/4(cosθ/sinθ)^2+9/4(sinθ/sinθ)^2 丨OP向量丨²的值是(4tanθ^2)/9, 之前是我写错了,不好意思 然后后面的还是用一样的方法 4/9(sinθ/cosθ)^2+9/4(cosθ/sinθ)^2+9/4+2 >=2*(2sinθ/3cosθ)*(3cosθ/2sinθ)+9/4+2=2+2+9/4=25/4 当且仅当2sinθ/3cosθ=3cosθ/2sinθ时取等号
OP向量·PQ向量=丨OP向量丨*丨PQ向量丨*cosθ=1
s=1/2*丨OP向量丨*丨PQ向量丨*sinP=1/2*丨OP向量丨*丨PQ向量丨*sinθ
tanθ=2s∈(1,√3),则θ∈(45°,60°)
(2)s=1/2*丨OP向量丨*丨PQ向量丨*sinθ=3/4丨OP向量丨
则丨PQ向量丨=3/(2sinθ)
tanθ=2s=3/2丨OP向量丨
由余弦定理 丨OQ向量丨^2=丨OP向量丨^2+丨PQ向量丨^2-2*丨OP向量丨*丨PQ向量丨*cosP
=丨OP向量丨^2+丨PQ向量丨^2+2*丨OP向量丨*丨PQ向量丨*cosθ
=9/(4tanθ^2)+9/(4sinθ^2)+2
=9/4(sinθ/cosθ)^2+9/4(cosθ/sinθ)^2+9/4+2
>=9/4*2*(sinθ/cosθ)*(cosθ/sinθ)+9/4+2=25/4
当且仅当sinθ/cosθ=cosθ/sinθ即θ=45°时取等号
(即a^2+b^2>=2ab当且仅当a=b时取等号)
所以丨OQ向量丨最小值为5/2
再问: =9/(4tanθ^2)+9/(4sinθ^2)+2=9/4(sinθ/cosθ)^2+9/4(cosθ/sinθ)^2+9/4+2 怎么来的?还有为什么我算出来丨OP向量丨²的值是(4tanθ^2)/9 我比较笨,麻烦了~
再答: =9/(4tanθ^2)+9/(4sinθ^2)+2=9/4(sinθ/cosθ)^2+9/4(cosθ/sinθ)^2+9/4+2 是把9/(4sinθ^2)拆成9/4(cosθ/sinθ)^2+9/4(sinθ/sinθ)^2 丨OP向量丨²的值是(4tanθ^2)/9, 之前是我写错了,不好意思 然后后面的还是用一样的方法 4/9(sinθ/cosθ)^2+9/4(cosθ/sinθ)^2+9/4+2 >=2*(2sinθ/3cosθ)*(3cosθ/2sinθ)+9/4+2=2+2+9/4=25/4 当且仅当2sinθ/3cosθ=3cosθ/2sinθ时取等号
已知三角形OFQ的面积为S,且向量OF与向量FQ的乘积等于1.设|OF|向量的模为C(C>=2)
PQ过三角形ABO的重心G,已知向量OP=m*向量OA,向量OQ=n*OB,则,1/m+1/n的值为
设G为△ABO的重心,过G的直线PQ与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h向量OA向量OQ=k向量OB
如图,已知三角形ABC的面积为S,已知向量AB*向量BC=2
设O是抛物线的顶点,F为焦点,且PQ为国F的弦,若OF=a,PQ=b,求三角形OPQ的面积
如图,已知三角形ABC的面积为S,已知向量AB·向量BC=2
已知向量pq在函数y=x+1的图像上 向量pq的模=根号2 向量op在x轴上的射影为向量i 求向量OQ
已知向量PQ在直线y=x-2的图像上,向量PQ的模=8根号2,向量OP在x轴上的射影为向量i,求向量OQ
高一平面向量题1.已知三角形ABC面积为S,已知向量AB点积向量BC=2.若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小
椭圆和向量的综合题已知三角形OFQ的面积为S,且向量OF乘以向量FQ=1.(1)若1/2小于S小于2,求向量OF与向量F
已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3(向量OA+向量OB+向量OC),
已知三角形ABC的面积为S,且向量bc的平方等于向量ca乘以向量cb加S