已知ω是正实数,函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+π4)的最小正周期是π.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/27 20:37:58
已知ω是正实数,函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+
π |
4 |
![已知ω是正实数,函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+π4)的最小正周期是π.](/uploads/image/z/19912564-28-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%CF%89%E6%98%AF%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0%EF%BC%8C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D4cos%CF%89x%E2%80%A2sin%EF%BC%88%CF%89x%2B%CF%804%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E6%98%AF%CF%80%EF%BC%8E)
(Ⅰ)f(x)=4cosωx•sin(ωx+
π
4)=4cosωx•[
2
2(sinωx+cosωx)
=2
2sinωxcosωx+2
2cos2ωx=
2(sin2ωx+1+cos2ωx)=2sin(2ωx+
π
4)+
2,
∵函数f(x)的最小正周期是π.![](http://img.wesiedu.com/upload/3/f1/3f1a0f834a748edbeaeae7d63d19e3d5.jpg)
∴T=
2π
2ω=π,即ω=1;
(Ⅱ)当ω=1时,f(x)=2sin(2x+
π
4)+
2,
当x=0时,f(0)=2
2,
由f(x)=2sin(2x+
π
4)=4cosωx•[
2
2(sinωx+cosωx)
=2
2sinωxcosωx+2
2cos2ωx=
2(sin2ωx+1+cos2ωx)=2sin(2ωx+
π
4)+
2,
∵函数f(x)的最小正周期是π.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/f1/3f1a0f834a748edbeaeae7d63d19e3d5.jpg)
∴T=
2π
2ω=π,即ω=1;
(Ⅱ)当ω=1时,f(x)=2sin(2x+
π
4)+
2,
当x=0时,f(0)=2
2,
由f(x)=2sin(2x+
已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω>0)的最小正周期为4π.
(2014•昆明一模)已知函数f(x)=3sinωx+cosωx的最小正周期为π.则函数f(x)在区间[-π4,π4]上
函数f(x)=sin²x-cos²x的最小正周期是?
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=π2.
已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域; (2)若f(x)的最小正周期为4π
(2010•江西模拟)已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx−12,(ω>0)的最小正周期为4π.
已知函数 f(x)=sin(x+7/4π)+cos(x-3/4π),x∈R 求f(x)的最小正周期和最小值
函数f(x)=sin^4x+cos^2x的最小正周期
(2012•东城区模拟)已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π,
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
(2013•安徽)已知函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π.
如果函数y=sin(ωx)cos(ωx)的最小正周期是4π,那么常数ω为( )