(2013•西城区一模)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,且AC:BD=2:3.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 17:39:56
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(1)求AC的长;
(2)求△AOD的面积.
![(2013•西城区一模)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,且AC:BD=2:3.](/uploads/image/z/19908352-64-2.jpg?t=%EF%BC%882013%E2%80%A2%E8%A5%BF%E5%9F%8E%E5%8C%BA%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%EF%BC%8CAC%E2%8A%A5AB%EF%BC%8CAB%3D2%EF%BC%8C%E4%B8%94AC%EF%BC%9ABD%3D2%EF%BC%9A3%EF%BC%8E)
(1)∵AC⊥AB,
∴∠BAO=90°,
∵AC:BD=2:3,
∴设AC=2a,BD=3a,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=
1
2AC=a,BO=
1
2BD=1.5a,
在Rt△BAO中,由勾股定理得:22+a2=(1.5a)2,
a=
4
5
5,
AO=CO=
4
5
5
AC=2a=
8
5
5;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AO=OC,BO=DO,
在△AOD和△COB中
AO=OC
AD=BC
OD=BO
∴△AOD≌△COB(SSS),
∴S△AOD=S△BOC,
∵S△BOC=
1
2CO×AB=
1
2×
4
5
5×2=
∴∠BAO=90°,
∵AC:BD=2:3,
∴设AC=2a,BD=3a,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=
1
2AC=a,BO=
1
2BD=1.5a,
在Rt△BAO中,由勾股定理得:22+a2=(1.5a)2,
a=
4
5
5,
AO=CO=
4
5
5
AC=2a=
8
5
5;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AO=OC,BO=DO,
在△AOD和△COB中
AO=OC
AD=BC
OD=BO
∴△AOD≌△COB(SSS),
∴S△AOD=S△BOC,
∵S△BOC=
1
2CO×AB=
1
2×
4
5
5×2=
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2根号5,且AC:BD=2:3
如图 平行四边形abcd的对角线ac bd交于点o,ac垂直ab,ab=2根号5,且ac:bd=2:3
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB⊥AC,BC=2根号13,BD=10
如图在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,已知AC=10,BD=8,且BD⊥AB.
平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,AC:BD=2:3,求AC的长,求△AOD的面积
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB.
已知平行四边形ABCD中,向量AD=(3,7),向量AB(-2,3),对角线AC,BD交于点O,则向量AC*向量BD=?
如图,平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O,AB=5,AC=8,BD=6,求证:平行四边形ABCD是菱形
如图,在平行四边形ABCD中,AC=4cm,BD=6cm ,对角线AC,BD相交于点O,AC⊥AB,求平行四边形ABCD
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,且交AB于点E,交CD于点F
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若DO=1.5cm,BD⊥BC,BC=4cm,求,平行四边形AB
已知:如图,平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O,E、F、G分别为OB、OC、AD的中点,而且AC=2AB.