搜搜做题作业网对物理微积分的理解的疑惑
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 17:36:14
对物理微积分的理解的疑惑
这是网上教学视频的截图.我不理解为什么子区间取的是【x,x+dx】.难道不能取【n,n+dx】或【j,j+x】等等吗?我觉得：x指的仅应该是在dx这个微元左侧的长度值,x与dx应该没有关系啊,但是在积分求解的过程中x与dx却是有关联的.我想不通啊?
这是网上教学视频的截图.我不理解为什么子区间取的是【x,x+dx】.难道不能取【n,n+dx】或【j,j+x】等等吗?我觉得：x指的仅应该是在dx这个微元左侧的长度值,x与dx应该没有关系啊,但是在积分求解的过程中x与dx却是有关联的.我想不通啊?
可以这样取,微分学上,dx与x是无关的,但是考虑积分学就不同了.物理上取的微元最终要化归为积分,如果取成[n,n+dx],那么积分是要考虑换元（统一变量）的.以本题为例.微元取为[n,n+dx],那么质量微元为dm'=(M/l)dx,对于坐标n处对质点的引力为dF=mdm'/(l+a-n)²=mMdx/l(l+a-n)²,积分时发现被积函数中并没有变量x,这就要去寻找变量n与x的关系.如果二者不存在关系,这积分就不是一元定积分,而成了偏积分,甚至是重积分.问题会变得复杂.这就成了自找麻烦.所以一般不按lz这种取法取.不过本题还是简单的,因为n=x,所以dx=dn.代入即可.