一道数学题(有点难,只要思路)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 14:41:34
一道数学题(有点难,只要思路)
已知点M(p,q)在抛物线y=x²-1上,若以M为圆心与x轴有两个交点A,B,且A,B两点的横坐标是关于x的方程x²-2px+q=0的两根.
(1)当M在抛物线上运动时 ⊙M 在x轴上的弦长是否会改变?为什么?
(2)若⊙M与x轴的两个交点与抛物线的顶点C构成一个等腰三角形,求p,q的值?
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/5f/a5ffcca32416bad5de91526d1fce31a3.jpg)
已知点M(p,q)在抛物线y=x²-1上,若以M为圆心与x轴有两个交点A,B,且A,B两点的横坐标是关于x的方程x²-2px+q=0的两根.
(1)当M在抛物线上运动时 ⊙M 在x轴上的弦长是否会改变?为什么?
(2)若⊙M与x轴的两个交点与抛物线的顶点C构成一个等腰三角形,求p,q的值?
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/5f/a5ffcca32416bad5de91526d1fce31a3.jpg)
![一道数学题(有点难,只要思路)](/uploads/image/z/19904273-17-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E6%9C%89%E7%82%B9%E9%9A%BE%2C%E5%8F%AA%E8%A6%81%E6%80%9D%E8%B7%AF%EF%BC%89)
1) AB=|x1-x2|
(x1-x2)^2=4p^2-4q
由于M在抛物线上,p^2-1=q
这样AB=2为定值,所以弦长不变
2)a)AC=BC,这样M在C上,p=0,q=-1
b)不妨另AC=AB,BC=BA同理
AC=AB=2,又A在x轴上,可以求得A的坐标
A为(根号3,0)或(-根号3,0)
代入q=p^2-1和,x^2-2px+q=0可求解
(x1-x2)^2=4p^2-4q
由于M在抛物线上,p^2-1=q
这样AB=2为定值,所以弦长不变
2)a)AC=BC,这样M在C上,p=0,q=-1
b)不妨另AC=AB,BC=BA同理
AC=AB=2,又A在x轴上,可以求得A的坐标
A为(根号3,0)或(-根号3,0)
代入q=p^2-1和,x^2-2px+q=0可求解