无限个1相加,这个常数项级数是发散的么?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 10:48:26
无限个1相加,这个常数项级数是发散的么?
![无限个1相加,这个常数项级数是发散的么?](/uploads/image/z/19888341-69-1.jpg?t=%E6%97%A0%E9%99%90%E4%B8%AA1%E7%9B%B8%E5%8A%A0%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%A1%B9%E7%BA%A7%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%8F%91%E6%95%A3%E7%9A%84%E4%B9%88%3F)
级数收敛的一个必要条件是当n→∞时,an→0
那么这个命题的逆否命题就是:如果an↛0,那么级数必然发散.
所以不仅是无限个1相加,如果一个级数是常数项级数an=a≠0,那么这个级数必然发散.
上面所说的条件是必要条件,也就是说,即使当n→∞时,an→0,也不能保证∑an是收敛的
反例:an=1/n
下面做个总结:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/f1/1f1c401178f9dacbfd08f0515a7ff9d4.jpg)
那么这个命题的逆否命题就是:如果an↛0,那么级数必然发散.
所以不仅是无限个1相加,如果一个级数是常数项级数an=a≠0,那么这个级数必然发散.
上面所说的条件是必要条件,也就是说,即使当n→∞时,an→0,也不能保证∑an是收敛的
反例:an=1/n
下面做个总结:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/f1/1f1c401178f9dacbfd08f0515a7ff9d4.jpg)
等比数列各项相加所成的正向级数是收敛还是发散的
级数1/n是发散的,级数1/n的平方是收敛的还是发散的?还有什么级数想1/n一样,它的一般项是趋近于零的,但它是发散的?
麻烦给个例子,两个发散的正项级数相加得到的新级数收敛的!
级数1/n+1是收敛的还是发散的?
证明 级数 ∑1/(nlnn) 是发散的
若级数an发散,级数(an+bn)收敛则级数bn为什么是发散的?
调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明?
若Un的级数收敛,则1/Un的级数是收敛还是发散
很简单的级数问题,级数(那个符号)1/5n是收敛还是发散
帮忙判断一下这个级数的是绝对收敛还是条件收敛还是发散?
1/(n ln(n+1))(n=1到无穷求和) 这个级数是收敛的还是发散的,怎么证明
关于级数敛散性的证明 证明级数 ((-1)^n )/((根号n)+(-1)^n)是发散的