正多面体的相关计算
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 12:17:17
若棱长均相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为a的正四面体的:(1)高 (2)全面积 (3)体积 (4) 外接圆的半径 (5)内切圆的半径
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解题思路: 立体几何基础知识
解题过程:
【解析】如图在正四面体ABCD中,DE是中线,G是重心,O既是外接球的球心,也是内切球的球心,AG是高,AE是斜高,外接圆半径是OA=OB=R,内切圆半径是OG=r.
在直角三角形ABG中,AB=
,
,
. 在直角三角形ABE中,AB=
,
,
. 正四面体的体积为
, 在直角三角形OBG中,
,
即
, 解得
,
. 所以这个正四面体的高为
,斜高为
,体积为
, 外接球半径为
,内切球半径为
. 表面积=1/2Ö3a2
最终答案:略
解题过程:
【解析】如图在正四面体ABCD中,DE是中线,G是重心,O既是外接球的球心,也是内切球的球心,AG是高,AE是斜高,外接圆半径是OA=OB=R,内切圆半径是OG=r.
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![](http://img.wesiedu.com/upload/f/11/f1128d2e45086edae444fbc2a1aaabdf.gif)
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最终答案:略