如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,点D在AB上,DE⊥BE,若AD=6,AE=6倍

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 18:48:20

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,点D在AB上,DE⊥BE,若AD=6,AE=6倍根号2,则BE=?
请无视圆弧

设BD中点为O,连结OE
∵ ∠C=90°,DE⊥BE
∴ ∠AED+∠BEC=180°-90°=90°,∠CBE+∠BEC=90°,∠DEO+∠OEB=90°,以BD为直径的圆经过E点
∴∠AED=∠CBE
∵ BE平分∠ABC
∴ ∠AED=∠CBE=∠DBE
∵OE=OB
∴∠OEB=∠DBE=∠AED
∴∠DEO+∠AED=90°
∴AE为圆O的切线
∴AE²=AD·AB,（6√2）²=6·AB,AB=12,DB=6
设DE=x,∠BDE=Φ
在三角形AED中,∠ADE=180°-Φ
AE²=AD²+DE²-2·AD·DE·COS（180°-Φ）
72=36+x²+12·x·COSΦ…………①
在直角三角形BDE中DE=DB·COSΦ,x=6·COSΦ…………②
①、②联立得：x²=12
BE²=DB²-DE²=36-12=24
BE=2√6

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,AE=BE,求∠B的度数如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E. 在RT三角形ABC中,角C=90度BE平分角ABC交AC于E,点D在AB上,DE垂直于EB,若AD=2√6,AE=6√2 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E.设（2013•南漳县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD交AB于点E，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连接DE交AB 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，过A作AD⊥BE的延长线交于点D，求证：A 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,过A,C,D,三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE（已知△AC 如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BA于点E.求证：AD=C