期末热身(2)6题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 15:44:46
6,设m ,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,考查下列结论,其中正确的是 A, m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β B α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n C, α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n D, α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β 我的问题是遇到这种题怎么判断,怎么以最快最好方法做出来,主要是这不是证明题,如果凭大脑想,一个选项就要想好久,选择题四个选项,这就很花时间,
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解题思路: 正确的要证明,错误的只需举反例否定即可。
解题过程:
设m ,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,考查下列结论,其中正确的是 A, m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β B α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n C, α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n D, α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β 我的问题是遇到这种题怎么判断,怎么以最快最好方法做出来,主要是这不是证明题,如果凭大脑想,一个选项就要想好久,选择题四个选项,这就很花时间, ———— 必须要用大脑想啊。 正确的要证明,错误的只需举反例否定即可。 如果你是要快速地解决这一个选择题,就从第一个选项开始检验,检验到正确的就停止(后面的选项就不用看了,不用对四个选项都想好久); 如果前三个选项都是错误的,则第四个也就不用看了——可以断定它一定是正确的。这种情况的话如果从后面往前倒着检验就更好了(只需想这一个选项就够了)。 如果你是要长期地、并且是正确地解决这一类问题,那就必须掌握相关的基础知识(空间的各种位置关系;每种位置关系的判定定理、性质定理;以及常用的模型、特例)。 解:对于A选项:m⊥α,n⊂β,m⊥n ⇒ α⊥β, 错误。 反例: m⊥α,直接取β // α,n
β,则满足m⊥n,但结论α⊥β不成立; 对于B选项:α∥β,m⊥α,n∥β ⇒ m⊥n, 正确。 证明:过直线n作一个平面γ,设
, ∵ n // β, ∴ n //
(线面平行的性质定理), ∵ α // β, ∴ k //
(面面平行的性质定理), ∴ k // n(平行公理——平行线的传递性), ∵ m⊥α,k
α, ∴ m⊥k, ∴ m⊥n(证毕)。 所以,选B .(因此,C、D两个选项就不必再看了). 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
设m ,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,考查下列结论,其中正确的是 A, m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β B α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n C, α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n D, α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β 我的问题是遇到这种题怎么判断,怎么以最快最好方法做出来,主要是这不是证明题,如果凭大脑想,一个选项就要想好久,选择题四个选项,这就很花时间, ———— 必须要用大脑想啊。 正确的要证明,错误的只需举反例否定即可。 如果你是要快速地解决这一个选择题,就从第一个选项开始检验,检验到正确的就停止(后面的选项就不用看了,不用对四个选项都想好久); 如果前三个选项都是错误的,则第四个也就不用看了——可以断定它一定是正确的。这种情况的话如果从后面往前倒着检验就更好了(只需想这一个选项就够了)。 如果你是要长期地、并且是正确地解决这一类问题,那就必须掌握相关的基础知识(空间的各种位置关系;每种位置关系的判定定理、性质定理;以及常用的模型、特例)。 解:对于A选项:m⊥α,n⊂β,m⊥n ⇒ α⊥β, 错误。 反例: m⊥α,直接取β // α,n
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最终答案:略