设m、n∈R+,且m≠n,求证:(m-n)/(ln m-ln n) < (m+n)/2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 00:24:59
设m、n∈R+,且m≠n,求证:(m-n)/(ln m-ln n) < (m+n)/2.
![设m、n∈R+,且m≠n,求证:(m-n)/(ln m-ln n) < (m+n)/2.](/uploads/image/z/19879049-65-9.jpg?t=%E8%AE%BEm%E3%80%81n%E2%88%88R%2B%2C%E4%B8%94m%E2%89%A0n%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%28m-n%29%2F%28ln+m-ln+n%29+%3C+%28m%2Bn%29%2F2.)
不妨设m>n,
不等式等价于:(ln m-ln n)/(m-n) >2/(m+n)
而y=lnx的图像为上凸函数,即两点间(图像上横坐标为m,n的点)连线的斜率一定大于其中点(图像上横坐标为m,n的中点的点)处切线的斜率,即为上面的不等式
不等式等价于:(ln m-ln n)/(m-n) >2/(m+n)
而y=lnx的图像为上凸函数,即两点间(图像上横坐标为m,n的点)连线的斜率一定大于其中点(图像上横坐标为m,n的中点的点)处切线的斜率,即为上面的不等式
设M,N为正整数,且M>N.求证:(M-N)/(ln M - ln N ) < (M+N)/2
高中数学证明 对于任意正整数m n 不等式1/ln(m+1) + 1/ln(m+2) +...+1/ln(m+n) >
当n>m>=4时,求证:mn^n)^m>(nm^m)^n 即要证明:当n>m>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n
集合M={m|m=3^n+6n-1,n∈N+,且m
m-n
化简m/m-n-n/m+n+mn/m^-n^
对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R
对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=x2-3x,x∈R}
高中数学m/n+n/m
化简m-n-(m+n)
设m、n是正整数,求证:根号7必在m/n与(m+7*n)/(m+n)之间
n=m/M