设整数A、B、B-A、都不是3的倍数,证明:A^3+B^3是9的倍数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 07:19:45
设整数A、B、B-A、都不是3的倍数,证明:A^3+B^3是9的倍数
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显然,A、B被3整除的余数分别是1、2,不妨设A=3m+1,B=3n+2
A^3+B^3
=(A+B)(A^2-AB+B^2)
=(A+B)[(A+B)^2-3AB]
∵A+B=3m+1+3n+2=3(m+n+1)是3的倍数
∴(A+B)^2-3AB也是3的倍数
结论成立
A^3+B^3
=(A+B)(A^2-AB+B^2)
=(A+B)[(A+B)^2-3AB]
∵A+B=3m+1+3n+2=3(m+n+1)是3的倍数
∴(A+B)^2-3AB也是3的倍数
结论成立
已知整数a、b、a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数.
已知a,b为整数.证明a,b,a+b,a-b这四者中至少有一个为3的倍数如题
设a,b,c是自然数,a+b+c=13,那么a-b,b-c,c-a中有几个是3的倍数.
下面说法中正确的是( ) A.3的倍数一定是9的倍数 B.9的倍数一定是3的倍数 C.3的倍数中只有18是9的倍数
对于正整数a、b、c多项式6A-B+2C是9的倍数,试说明多项式3a+10b-2c也是9的倍数
已知a,b是整数,求证:a+b,ab、a-b这三个数之中,至少有一个是3的倍数.
A除以B等于3,那么A是B的倍数.是对还是错.
A除以B,就是A是B的倍数,对么?
整数a是整数b的倍数,且a*b=360,a和b的最大公因数是6,则a是(),b是
整数a是整数b的倍数,且a乘以b等于360,a和b的最大公因数是6,a是什么,b是什么
证明当A大于B时,abc-cba必是9的倍数
证明:当a大于b时,abc-cba是9的倍数