作业帮 > 数学 > 作业

求证ab^2+ba^2+cb^2+bc^2+ac^2+ca^2>=6abc（a,b,c属于正实数）

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 22:26:22
求证ab^2+ba^2+cb^2+bc^2+ac^2+ca^2>=6abc（a,b,c属于正实数）
求证ab^2+ba^2+cb^2+bc^2+ac^2+ca^2>=6abc（a,b,c属于正实数）
ab^2+ba^2+cb^2+bc^2+ac^2+ca^2-6abc
=ab²-2abc+ac²+a²b-2abc+bc²+b²c-2abc+a²c
=a(b-c)²+b(a-c)²+c(b-a)²
∵a、b、c均是正数,且(b-c)²>=0 (a-c)²>=0 (b-a)²>=0
∴a(b-c)²+b(a-c)²+c(b-a)²>=0
∴ab^2+ba^2+cb^2+bc^2+ac^2+ca^2>=6abc
若a>b>c,求证bc^2+ca^2+ab^2＜cb^2＋ac^2＋ba^2 已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分别是三角形 已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分为三角形三 ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2-a^3-b^3-c^3因式分解? 三角形角ABC对边分别为abc,(2a+c)BC*BA+cCA*CB=0,BC BA CA CB为向量.求角B大小 量子力学矩阵A,B,C满足A^2=B^2=C^2=1,BC-CB=iA,证明AB+BA=AC+CA=0 已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca （高中竞赛题）非负实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+abc=2.求证：0≤ab+bc+ca-abc≤2 三角形ABC中,若向量AB^2=AB*AC+BA*BC+CA*CB,这是什么三角形? 新年快乐A,B,C是三角形ABC的三个顶点,AB^2=AB·AC+AB·CB+BC·CA,（AB,AC,CB,CA都是向 已知a b c是三角形abc的三边长,a^2+ab-ac-bc=0,且b^2+bc-ba-ca=0 三角形角ABC对边分别为abc,(2a+c)BC*BA+cCA*CB=0,BC BA CA CB为向量.1）求角B大小