如图,∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD求证(1)∠BAC=∠ADB(2)∠ACB=∠BAD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 12:22:59
如图,∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD求证(1)∠BAC=∠ADB(2)∠ACB=∠BAD
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![如图,∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD求证(1)∠BAC=∠ADB(2)∠ACB=∠BAD](/uploads/image/z/19838647-55-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%88%A0AOD%3D90%C2%B0%2COA%3DOB%3DBC%3DCD%E6%B1%82%E8%AF%81%281%29%E2%88%A0BAC%3D%E2%88%A0ADB%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%88%A0ACB%3D%E2%88%A0BAD)
(1) 过点B做BE垂直于AC于点E,设OA=OB=BC=CD=1,则AB=√2,AC=√5,AD=√10
由三角形面积法得:三角形ABC面积=1/2*AO*BC=1/2*AC*BE 解得BE=1/√5
因为 Sin∠BAC=Sin∠BAE=BE/AB=1/√10 , Sin∠ADC=Sin∠ADO=AO/AD=1/√10
所以 Sin∠BAC=Sin∠ADC=1/√10 即∠BAC=∠ADB
(2)因为 三角形外角等于不相邻的内角和
所以 ∠ACB=∠CAD+∠ADC 又∠BAD =∠BAC+∠CAD
由(1)证明知道 ∠BAC=∠ADB=∠ADC
所以 ∠ACB=∠BAD
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由三角形面积法得:三角形ABC面积=1/2*AO*BC=1/2*AC*BE 解得BE=1/√5
因为 Sin∠BAC=Sin∠BAE=BE/AB=1/√10 , Sin∠ADC=Sin∠ADO=AO/AD=1/√10
所以 Sin∠BAC=Sin∠ADC=1/√10 即∠BAC=∠ADB
(2)因为 三角形外角等于不相邻的内角和
所以 ∠ACB=∠CAD+∠ADC 又∠BAD =∠BAC+∠CAD
由(1)证明知道 ∠BAC=∠ADB=∠ADC
所以 ∠ACB=∠BAD
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如图8.OA.OB.OC都是圆的半径.∠AOB=2∠BOC.求证:∠ACB=2∠BAC
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C. 求证:∠ABD=∠ADB.
如图,OA=OB,OC=OD,∠AOD=∠BOC,求证:△AOC≌△BOD
已知,如图,∠AOD为钝角,oc⊥oa,ob⊥od.求证:角AOB=∠cod
已知:如图,∠AOD=90°,点B、C在线段OD上,OA=OB=OC=CD.求证:三角形ABC相似于三角形DBA.
第一题:如图,已知∠BAC=90°,AB=BC,AD=DC,AE⊥BD.求证∠ADB=∠CDE(写出四种证法)
如图,OA=OB,AC=BC.求证:∠AOC=∠BOC.
OA=OB.AC⊥OA.BC⊥OB .求证∠AOC=∠BOC
如图,已知在OA=OB=OC,且∠AOB=k∠BOC,则∠ACB是∠BAC的( )
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC,且相交于点F.求证:A
如图,OA=OB,AC=BD,且OA⊥AC,OB⊥BD,M是CD的中点,求证:OM平分∠AOB
如图,OA⊥OB,OC⊥OD,O是垂足,∠AOD=130°,求∠COB的度数