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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AO⊥BC于F,D为AC的中点,E是BA延长线上一点,∠DAE=114°,则∠CAD等于(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 21:38:39
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AO⊥BC于F,D为
AC
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AO⊥BC于F,D为AC的中点,E是BA延长线上一点,∠DAE=114°,则∠CAD等于(
∵AO⊥BC,且AO是⊙O的半径,
∴AO垂直平分BC,
∴AB=AC,即∠ABC=∠ACB,
∵D是

AC的中点,
∴∠ABC=2∠DCA=2∠DAC,
∴∠ACB=2∠DCA,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠BCD=∠DAE=114°,
∴∠ACB+∠DCA=114°,
即3∠DCA=114°,
∴∠DAC=∠DCA=38°.
故选B.