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如图,△PMN是等边三角形,∠APB=120°,求证:AM×PB=PN×AP

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 21:15:27
如图,△PMN是等边三角形,∠APB=120°,求证:AM×PB=PN×AP
如图,△PMN是等边三角形,∠APB=120°,求证:AM×PB=PN×AP
∵ ∠APB=120° ∠MPN=60°
∴ ∠APM+∠BPN=60°
∵ ∠PMN是△APM的外角
∴ ∠PMN=∠APM+∠PAM=60°
∴ ∠BPN=∠PAM
同理可得:∠APM=∠PNB
∴ △PAM∽△BPN
∴ AM:PN=AP:BP
∴ AM*PB=PN*AP