搜搜做题作业网内切圆问题2
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 20:24:33
解题思路： 先求出第一个圆的半径，以及“相邻”两个圆的半径之比，然后利用“无穷递缩等比数列”的知识，以及周长、面积公式，进行计算.
解题过程：
解：左图：正三角形的内切圆；中图，圆的内接正三角形；右图，综合图. 边长为
的正三角形的高为 
， 其内切圆的半径为 
， 半径为
的圆的直径为2，其内接正三角形的边长为 
， ∴ 边长为
的正三角形的内切圆的半径为 
， 可见，“相邻”两个圆的半径满足：
，且 
， ∴ 所有圆的周长构成以
为首项，以
为公比的无穷递缩等比数列， ∴ 周长的和为 
， 所有圆的面积构成以
为首项，以
为公比的无穷递缩等比数列， ∴ 面积的和为 
．
解题过程：
解：左图：正三角形的内切圆；中图，圆的内接正三角形；右图，综合图. 边长为的正三角形的高为 ， 其内切圆的半径为 ， 半径为的圆的直径为2，其内接正三角形的边长为 ， ∴ 边长为的正三角形的内切圆的半径为 ， 可见，“相邻”两个圆的半径满足：，且 ， ∴ 所有圆的周长构成以为首项，以为公比的无穷递缩等比数列， ∴ 周长的和为 ， 所有圆的面积构成以为首项，以为公比的无穷递缩等比数列， ∴ 面积的和为 ．