椭圆 以双曲线 的实轴为短轴、虚轴为长轴,且与抛物线 交于 两点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 03:24:36
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椭圆
以双曲线
的实轴为短轴、虚轴为长轴,且与抛物线
交于
两点.
(1)求椭圆
的方程及线段
的长;
(2)在
与
图像的公共区域内,是否存在一点
,使得
的弦
与
的弦
相互垂直平分于点
?若存在,求点
坐标,若不存在,说明理由.
(1)
,
;(2)不存在这样的点
.
试题分析:(1) 求椭圆
的方程,只需求出
即可,由双曲线
得,
,故得椭圆
,从而得椭圆
的方程为
,求线段
的长,只需求出
的坐标,由椭圆
的方程,及抛物线的方程
,联立方程组解得
,从而可得线段
的长;(2)这是探索性命题,一般假设存在,可设出
,代入椭圆
的方程,两式作差,得
,设出
,代入抛物线
,两式作差,得
,
的弦
与
的弦
相互垂直得,
,从而得到
,由题设条件,来判断点
是否存.
试题解析:(1)椭圆
:
;联立方程组解得
,所以
.
(2)假设存在,由题意将
坐标带入
做差得
,将
坐标带入
得
,
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(1)求椭圆
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(2)在
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(1)
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试题分析:(1) 求椭圆
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试题解析:(1)椭圆
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(2)假设存在,由题意将
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已知离心率为4/5的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴的双曲线的焦距为2√34
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA
过双曲线x2/a2-y2/b2 = 1的左焦点且垂直于x轴的直线L与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆过双曲线
椭圆C以双曲线x^2-y^2/2=1的顶点为焦点,且离心率为二分之一.求椭圆C的方程.直线y=kx+b与椭圆交于AB两点
已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求椭圆E的长轴和短轴的长
双曲线的虚轴长为4,离心率e=62,F1、F2分别是它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB
离心率为e1的椭圆与离心率为e2的双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构
抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为
已知抛物线顶点为(-1,4)且与x轴交于A,B两点两交点间的距离为6,求此抛物线的解析式
已知椭圆的焦点在X轴上,短轴为4,离心率为5分之根号5.若直线L过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且|M
F为抛物线y2=4x的焦点,直线l与其交于A.B两点,与x轴交于P点,且以AB为直径的圆过原点O,则OF·FP
已知一双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点,且该双曲线的实轴长与虚轴长之比为3