搜搜做题作业网高数,用rolle或lagrange或cauchy定理.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 09:48:38
高数,用rolle或lagrange或cauchy定理.
设函数f（x）在闭区间[0,1]上可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:对任意α﹢β=1的正数α、β,存在相异两点ξ、η∈﹙0,1﹚使αf（ξ）＋βf（η）=1
不好意思，是使αf'(ξ)+βf'(η)=1
设函数f（x）在闭区间[0,1]上可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:对任意α﹢β=1的正数α、β,存在相异两点ξ、η∈﹙0,1﹚使αf（ξ）＋βf（η）=1
不好意思，是使αf'(ξ)+βf'(η)=1
题目不对吧?
比如设f(x)=x
那么αf（ξ）＋βf（η）=αξ＋βη
再问： 不好意思，是αf'(ξ)+βf'(η)=1....
再答： 显然，由lagrange，存在c∈﹙0,1﹚，使得f'(c)=1. 如果存在d∈(0,1)不等于c，满足f'(d)=1，那c，d就是我们要找的。 反之，假设对所有d∈(0,1)且不等于c，有f'(d)不等于1， 那么必然存在m,n∈(0,1)，使得f'(m)>1,且f'(n)
比如设f(x)=x
那么αf（ξ）＋βf（η）=αξ＋βη
再问： 不好意思，是αf'(ξ)+βf'(η)=1....
再答： 显然，由lagrange，存在c∈﹙0,1﹚，使得f'(c)=1. 如果存在d∈(0,1)不等于c，满足f'(d)=1，那c，d就是我们要找的。 反之，假设对所有d∈(0,1)且不等于c，有f'(d)不等于1， 那么必然存在m,n∈(0,1)，使得f'(m)>1,且f'(n)