搜搜做题作业网关于绝对值不等式的问题!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 07:18:57
关于绝对值不等式的问题!
已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|.
Ⅰ.画出函数f（x）的图像.
令我纠结的这分类讨论到底是怎么分?(>_1时,f（x）=2x+1
而我的是
当x＜-2时.
当-2≤x≤1时.
当x≥1时.
怎么有的取等号,有的不取?难道是乱来的?
柯西不等式的使用条件是什么?
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明：
⑴ab+bc+ca≤1/3
⑵a²/b+b²/c+c²/a≥1
这两道题可以用柯西不?
麻烦,老师指教指教～
已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|.
Ⅰ.画出函数f（x）的图像.
令我纠结的这分类讨论到底是怎么分?(>_1时,f（x）=2x+1
而我的是
当x＜-2时.
当-2≤x≤1时.
当x≥1时.
怎么有的取等号,有的不取?难道是乱来的?
柯西不等式的使用条件是什么?
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明：
⑴ab+bc+ca≤1/3
⑵a²/b+b²/c+c²/a≥1
这两道题可以用柯西不?
麻烦,老师指教指教～
/>（1）
当x≤-2时,f（x）=-2x-1
当-2＜x≤1时,f（x）=3
当x>1时,f（x）=2x+1
而我的是
当x＜-2时.
当-2≤x≤1时.
当x≥1时.
这两个是一样的.端点放哪儿都可以
（2）
为啥非得用柯西不等式,均值不等式就挺好用的.
a²+b²+c²≥ab+bc+ac
∴ a²+b²+c²≥ab+bc+ac
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≥3(ab+bc+ac)
∴ (a+b+c)²≥3(ab+bc+ac)
以下略
a²/b+b≥2a
b²/c+c≥2b
c²/a+a≥2c
相加,即得证.
再问： 第一问我还是不懂，是不是等号取在哪都没关系，比如这样 当x＜-2时 当-2≤x≤1时 当x≯1时 是随便取的？还是有什么规律？好纠结啊(>_0 =-a a
当x≤-2时,f（x）=-2x-1
当-2＜x≤1时,f（x）=3
当x>1时,f（x）=2x+1
而我的是
当x＜-2时.
当-2≤x≤1时.
当x≥1时.
这两个是一样的.端点放哪儿都可以
（2）
为啥非得用柯西不等式,均值不等式就挺好用的.
a²+b²+c²≥ab+bc+ac
∴ a²+b²+c²≥ab+bc+ac
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≥3(ab+bc+ac)
∴ (a+b+c)²≥3(ab+bc+ac)
以下略
a²/b+b≥2a
b²/c+c≥2b
c²/a+a≥2c
相加,即得证.
再问： 第一问我还是不懂，是不是等号取在哪都没关系，比如这样 当x＜-2时 当-2≤x≤1时 当x≯1时 是随便取的？还是有什么规律？好纠结啊(>_0 =-a a