y=(x2+2x+3)/(x+1),x〉-1的值域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 21:32:38
y=(x2+2x+3)/(x+1),x〉-1的值域
![y=(x2+2x+3)/(x+1),x〉-1的值域](/uploads/image/z/19785631-31-1.jpg?t=y%3D%28x2%2B2x%2B3%29%2F%28x%2B1%29%2Cx%E3%80%89-1%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F)
y=(x^2+2x+3)/(x+1)=[(x+1)^2+2]/(x+1)=(x+1)+2/(x+1) ,
由于 x > -1 ,所以 x+1>0 ,
由均值不等式得 y>=2*√[(x+1)*2/(x+1)]=2√2 ,
因此,当 x+1=2/(x+1) 即 x=√2-1 时,y 有最小值 2√2 ,
所以,函数值域为 [2√2 ,+∞).
由于 x > -1 ,所以 x+1>0 ,
由均值不等式得 y>=2*√[(x+1)*2/(x+1)]=2√2 ,
因此,当 x+1=2/(x+1) 即 x=√2-1 时,y 有最小值 2√2 ,
所以,函数值域为 [2√2 ,+∞).