若四棱锥P-ABCD,PA垂直平面ABCD,底面是矩形,过A作截面与PC垂直.求证:截面四边形必有外接圆.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 06:03:45
若四棱锥P-ABCD,PA垂直平面ABCD,底面是矩形,过A作截面与PC垂直.求证:截面四边形必有外接圆.
这个题我做了差不多半个多小时才做出来,主要就是运用三垂线定理来证明,先是运用线面垂直推出线线垂直,证明过A点截面是一个矩形就可以了,具体证明在我这里 点F,G,E分别是PD,PC,PB的三线上,且AFGE是过A点截面
证明:PA垂直面 AC
PA垂直于AB,AD,AC,BC
面ABCD是矩形
AD垂直AB
AB,AD分别为PB,PD在面上的射影
PB垂直PD PE垂直PF
同理可证:AF垂直AE
由题意可知:PC垂直面AEGF PC垂直AE
GF,GE分别是PF,PE在面AEGF上的射影
PF垂直PE
GE垂直GF
AE垂直PC AE垂直BC
PC,BC交于点C
AE垂直于面PBC
AE垂直EG
FA垂直AE
GE垂直GF
所以面GFAE是矩形,
面GFAE有外接圆,且外心是AG,FE的交点
证明:PA垂直面 AC
PA垂直于AB,AD,AC,BC
面ABCD是矩形
AD垂直AB
AB,AD分别为PB,PD在面上的射影
PB垂直PD PE垂直PF
同理可证:AF垂直AE
由题意可知:PC垂直面AEGF PC垂直AE
GF,GE分别是PF,PE在面AEGF上的射影
PF垂直PE
GE垂直GF
AE垂直PC AE垂直BC
PC,BC交于点C
AE垂直于面PBC
AE垂直EG
FA垂直AE
GE垂直GF
所以面GFAE是矩形,
面GFAE有外接圆,且外心是AG,FE的交点
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P
在四棱锥P-ABCD中,PA,PB,PD两两垂直,且PA=AD,截面ABMN是平行四边形,M是PC中点,求证:1.AB/
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证:AF平行平面PEC
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC中点
在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,底面各边相等,M是PC上的一点,且MD垂直PC.求证平面MBD垂直平面PC
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面BCD,M、N分别是AB,PC的中点
在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面AC.且四边形ABCD是矩形,则该四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形,为什么
一.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直与底面,E F分别是AB PC的中点.
高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=A
立体几何四棱锥p-abcd中 底面abcd为矩形 PA垂直平面abcd Pa=ab 点E为Pb的中点 求证平面acE直平
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明A
PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD?