Sn=(2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1）+…+（n^2+1)/(n^2-1)+[(n+1)^

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 09:46:19

Sn=(2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1）+…+（n^2+1)/(n^2-1)+[(n+1)^2+1]/[(n+1)^2-1]
看通项即可
(n²+1)/(n²-1)
=(n²-1+2)/(n²-1)
=(n²-1)/(n²-1)+2/(n²-1)
=1+2/(n-1)(n+1)
=1+1/(n-1)-1/(n+1)
∴ (2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1)+…+(2005^2+1)/(2005^2-1).
=(1+1/1-1/3)+(1+1/2-1/4)+(1+1/3-1/5)+.............+(1+1/2004-1/2006)
=(1+1+1+...........+1)+(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.......+1/2004-1/2006)
2004个
=2004+(1+1/2-1/2005-1/2006)
以下化简即可。

由最后一项化简整理得：
[﹙n＋1﹚²＋1]／[﹙n＋1﹚²－1]
=[n²＋2n＋2]／[n﹙n＋2﹚]
=[n﹙n＋2﹚＋2]／[n﹙n＋2﹚]
=1＋2／[n﹙n＋2﹚]
=1＋[1／n－1／﹙n＋2﹚]
∴以上每一项都可以拆成这种形式：
Sn=[1＋﹙1／1－1／3﹚]＋[1＋﹙1／2－1／4﹚]＋[1＋﹙1／3－1／5﹚]＋[1＋﹙1／4－1／6﹚]＋……＋﹛1＋[1／﹙n－1﹚－1／﹙n＋1﹚]﹜＋﹛1＋[1／n－1／﹙n＋2﹚]﹜
=1×n＋﹛[1＋1／2]＋[－1／﹙n＋1﹚－1／﹙n＋2﹚]﹜
=n＋n／﹙n＋1﹚＋n／[2﹙n＋2﹚]

已知Sn=2+5n+8n^2+…+(3n-1)n^n-1(n∈N*)求Sn 求和：Sn=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+……+n*1 Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗? 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 已知：Sn=1+1/2+1/3+……+1/n,用数学归纳法证明：Sn^2>1+n/2(n>=2,n∈N+）数列Sn=(3n+1)/2-(n/2)an 已知an=(2n+1)*3^n,求Sn 数列an的前n项和Sn满足Sn=3n+1,n≤5,Sn=n^2,n≥6,求通项公式求和：Sn=1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2) 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．