根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 15:54:49
(I)设椭圆的方程为
x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0),则 ∵椭圆的长轴长为6,一个焦点为(2,0), ∴2a=6,c=2,可得a=3,b 2 = a 2 - c 2 =5 因此,椭圆的方程为 x 2 9 + y 2 5 =1 ; (II)∵双曲线渐近线方程为x±2y=0, ∴设双曲线方程为x 2 -4y 2 =λ(λ≠0) ∵点 P( 5 , 1 2 ) 在双曲线上,∴ ( 5 ) 2 -4 ×( 1 2 ) 2 =λ ,可得λ=4 因此,双曲线方程为x 2 -4y 2 =4,化成标准方程为 x 2 4 - y 2 =1 . 即所求双曲线方程为 x 2 4 - y 2 =1 . |