一个二阶微分方程通解问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 08:48:54
一个二阶微分方程通解问题
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/03/e036b6f4ee97a147f8cbe9e3c83faf02.jpg)
麻烦不要用欧拉公式展开,直接求行不行,我算的结果好像有一点怪.
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麻烦不要用欧拉公式展开,直接求行不行,我算的结果好像有一点怪.
![一个二阶微分方程通解问题](/uploads/image/z/19753125-69-5.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E9%98%B6%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E9%80%9A%E8%A7%A3%E9%97%AE%E9%A2%98)
特征方程为r^2+1=0,得r=i,-i
则齐次方程通解y1=C1e^ix+C2e^(-ix)
设特解为y*=(ax+b)e^2xi
y*'=(a+2iax+2bi)e^2xi
y*"=(4ia-4ax-4b)e^2xi
代入方程:(4ia-4ax-4b)+(ax+b)=x
比较系数:-3a=1,4ia-3b=0
解得a=-1/3,b=-4i/9
因此方程的通解为y=y1+y*=C1e^ix+C2e^(-ix)-(x/3+4i/9)e^(2ix)
则齐次方程通解y1=C1e^ix+C2e^(-ix)
设特解为y*=(ax+b)e^2xi
y*'=(a+2iax+2bi)e^2xi
y*"=(4ia-4ax-4b)e^2xi
代入方程:(4ia-4ax-4b)+(ax+b)=x
比较系数:-3a=1,4ia-3b=0
解得a=-1/3,b=-4i/9
因此方程的通解为y=y1+y*=C1e^ix+C2e^(-ix)-(x/3+4i/9)e^(2ix)