搜搜做题作业网导数为1/（1+x）求原函数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 21:06:21
导数为1/（1+x）求原函数
F(x)＝∫f(x)dx
＝∫[1/(1+x)]dx
＝∫[1/(1+x)]d(1+x)
＝ln|1+x|+C.
再问：
再问： 一阶求的对嘛？
再答： 正确。
还有一个方法：
y^(1/x)＝x^(1/y)→ylny＝xlnx.
设F＝ylny-xlnx,则
F'x＝-lnx-1, F'y＝lny+1.
∴dy/dx＝-F'x/F'y＝(lnx+1)/(lny+1).
再问： 最后那个dy/dx＝－f（x）的导数比上f（y）的导数什么意思？是有什么公式吗？
再答： 这里很难说明白，高等数学里有，这部分内容很容易查到。
＝∫[1/(1+x)]dx
＝∫[1/(1+x)]d(1+x)
＝ln|1+x|+C.
再问：
再问： 一阶求的对嘛？
再答： 正确。
还有一个方法：
y^(1/x)＝x^(1/y)→ylny＝xlnx.
设F＝ylny-xlnx,则
F'x＝-lnx-1, F'y＝lny+1.
∴dy/dx＝-F'x/F'y＝(lnx+1)/(lny+1).
再问： 最后那个dy/dx＝－f（x）的导数比上f（y）的导数什么意思？是有什么公式吗？
再答： 这里很难说明白，高等数学里有，这部分内容很容易查到。
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