2道【圆锥曲线】填空题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 18:07:32
2道【圆锥曲线】填空题
已知椭圆y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)的右顶点为(1,0),过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则该椭圆的标准方程为________________________.
已知△ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长CD=3,则顶点A的轨迹方程是______________.
已知椭圆y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)的右顶点为(1,0),过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则该椭圆的标准方程为________________________.
已知△ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长CD=3,则顶点A的轨迹方程是______________.
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1.将y=c代入y²/a²+x²/b²=1中,x=±b^2/a,
所以过其焦点且垂直于长轴的弦长为2b^2/a=1,
右顶点为(1,0),则b=1,
所以a=2.∴椭圆方程为y²/4+x²=1.
2.设顶点A(x,y),AB边的中点D(x/2,y/2),
CD=3,则(x/2-5)^2+(y/2)^2=9,
(x-10)^2+y^2=36,
因为A、B、C三点不共线,所以y≠0,
则x≠16且x≠4.
顶点A的轨迹方程是(x-10)^2+y^2=36(x≠16且x≠4).
所以过其焦点且垂直于长轴的弦长为2b^2/a=1,
右顶点为(1,0),则b=1,
所以a=2.∴椭圆方程为y²/4+x²=1.
2.设顶点A(x,y),AB边的中点D(x/2,y/2),
CD=3,则(x/2-5)^2+(y/2)^2=9,
(x-10)^2+y^2=36,
因为A、B、C三点不共线,所以y≠0,
则x≠16且x≠4.
顶点A的轨迹方程是(x-10)^2+y^2=36(x≠16且x≠4).