搜搜做题作业网其中,结果为求积分过程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 17:34:45
其中,
结果为
求积分过程
突然发现你遇到了一系列这类积分啊!刚才我在你的一个问题里边提到了,这类积分统一方法就是用Γ函数求积分.
现在再次给出Γ函数几个用得到的性质：
定义式：Γ(t) = ∫x^(t-1) exp(-x)dx
Γ(t + 1) = tΓ(t)
Γ(0.5) = π^0.5
Γ(1) = 1
所以Γ函数至少可以给出所有正整数和正的半整数点的值.
你的被积函数是
g = vf(v) = (*)v^3 exp(-mv^2/2kT),(*)是那一堆指前因子.
现在令x = mv^2/2kT
则gdv = (**)x exp(-x) dx,你自己整理一下换元换出来的那堆因子
∫gdv = (**)∫x exp(-x) dx = (**)Γ(2) = (**)
实践表明,这类积分用Γ函数算是最快的.我以前还遇到过求一个什么东西的统计平均值,要算∫x^6 exp(-x^2)型的积分,要是用分部积分法那得算死掉的.物理的问题那堆指前因子又还长,每次分部积分得到的指前因子都不一样.最重要的是分部积分每次会导致一堆指前因子加减操作,相当烦人.所以强烈推荐Γ函数法!
我也赶时髦,来个图形版的解答吧：
另外,你们用什么方法弄得这个图啊,怎么感觉我弄出来质量那么差啊……
现在再次给出Γ函数几个用得到的性质：
定义式：Γ(t) = ∫x^(t-1) exp(-x)dx
Γ(t + 1) = tΓ(t)
Γ(0.5) = π^0.5
Γ(1) = 1
所以Γ函数至少可以给出所有正整数和正的半整数点的值.
你的被积函数是
g = vf(v) = (*)v^3 exp(-mv^2/2kT),(*)是那一堆指前因子.
现在令x = mv^2/2kT
则gdv = (**)x exp(-x) dx,你自己整理一下换元换出来的那堆因子
∫gdv = (**)∫x exp(-x) dx = (**)Γ(2) = (**)
实践表明,这类积分用Γ函数算是最快的.我以前还遇到过求一个什么东西的统计平均值,要算∫x^6 exp(-x^2)型的积分,要是用分部积分法那得算死掉的.物理的问题那堆指前因子又还长,每次分部积分得到的指前因子都不一样.最重要的是分部积分每次会导致一堆指前因子加减操作,相当烦人.所以强烈推荐Γ函数法!
我也赶时髦,来个图形版的解答吧：
另外,你们用什么方法弄得这个图啊,怎么感觉我弄出来质量那么差啊……