证明不是等比数列设数列An、Bn是公比不相等的两个等比数列,Cn＝An＋Bn,求证：数列Cn不是等比数列

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 13:15:42

证明不是等比数列
设数列An、Bn是公比不相等的两个等比数列,Cn＝An＋Bn,求证：数列Cn不是等比数列

证明：
用反证法
设Cn是反比数列,
则有Cn+1=A(n+1)+B(n+1)
=An*a+Bn*b
即Cn=(An*a+BN*b)/c
根本已知,Cn=An+Bn
An*a+Bn*b=An*c+Bn*c
a=b=c
这与已知Aa Bb是不同公比数列矛盾,所以Cn不是等比数列
或者：
证明
由题意可设
a(n+1)=qan,b(n+1)=pbn,p≠q
cn=an+bn
c(n+1)=a(n+1)+b(n+1) = qan+pbn
假设：cn/c(n-1) = (qan+pbn)/(an+bn) = k(定值) …①
所以(q-k)an + (p-k)bn = 0
an/bn = (k-p)/(q-k) = (a1/b1)(q/p)^(n-1) 对任意n∈N成立
(q/p)^(n-1) = (b1/a1)[(k-p)/(q-k)] (定值)
从而q/p = 1,但这与p≠q矛盾
所以,①假设不成立,故{cn}不是等比数列

数学证明题: 设{an}{bn}是公比不等的两等比数列,Cn=an+bn,求证{cn}不是等比数列设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列? 已知数列{an}是公差为正数的等差数列,数列{bn}是首相为1的等比数列,设cn＝an×bn, 设{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1=0,数列{cn}的前三项依次是1,1,2,且cn=an+bn 数列{an}是首项为0的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设cn=an+bn，数列{cn}的前三项依次为1，1 已知数列{an}{bn}是各项为正数的等比数列,设cn=bn/an(nEN*).设数列{Inan}、{Inbn}的前n项数列证明题an＞0,bn=(an+2)/an,cn=an(an+1)^2．cn为等比数列,bn＋1大于等于bn,求证：a 己知数列｛an｝是首项a1=1/2,公比q=1/2的等比数列,设bn+2=3log1/2an,数列｛Cn｝满足Cn=an 数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,设cn=an/3n-1, 数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求其通项.设cn=an 设数列｛an｝是首项为1000,公比为十分之一的等比数列,数列｛bn｝满足若数列｛an｝是公比为q的等比数列,且bn=lgan,求证｛bn｝为等差数列