【求大神相助】这两个微分方程如何求解啊?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 20:40:26
【求大神相助】这两个微分方程如何求解啊?
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(1)y'=dy/dx=e^2x*e^(-y) 推出e^y*dy=e^2x*dx 等式两边求积分得:e^y=e^2x/2+C
整理得:e^2x-2e^y+C=0 (C为任意常数)
(2)由原式得:cosx*siny*dx=-sinx*cosy*dy 等式两边同时除以sinx*siny,得cotx*dx=-coty*dy
等式两边求积分得:ln(sinx)=-ln(siny)+C 推出e^[ln(sinx)]=e^[-ln(siny)+C]
化简得:sinx*siny=C (C为任意常数)
整理得:e^2x-2e^y+C=0 (C为任意常数)
(2)由原式得:cosx*siny*dx=-sinx*cosy*dy 等式两边同时除以sinx*siny,得cotx*dx=-coty*dy
等式两边求积分得:ln(sinx)=-ln(siny)+C 推出e^[ln(sinx)]=e^[-ln(siny)+C]
化简得:sinx*siny=C (C为任意常数)