正弦定理中的a和sinA能互用么?或者说在什么情况下能互相转换?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 15:17:04

显然不能随便“互用”.但可以将边的比转化为正弦的比,反过来也可.比如已知a:b＝2：3
可以得到sinA：sinB＝2：3
也就是说正弦定理也可以表述为 a：b：c＝sinA：sinB：sinC
再问：我看有些解题似乎是可以互用的。。也就是没有什么比例也在互用
再答：也许吧。不过所谓“互用”，必须要遵循有关运算规则。由于正弦定理完整的式子为 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r为三角形外接圆半径)，所以，所谓“互用”，也只能由该式变换而来。比如由上式可得 a＝2rsinA，b=2rsinB,c=2rsinC, 那么在含有a、b、c的式子中就可用2rsinA、2rsinB、2rsinC来代替；同理在含有正弦的式子中，就可用a/2r 、b/2r、c/2r分别代替sinA、sinB、sinC 也许仅此而已吧。

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