x的二阶微分为什么等于0

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 01:04:00

x的二阶微分为什么等于0

分两方面解释：
一是导数的含义是变化率：
y = x 是一条直线,这条直线上,y 对于 x 的空间变化率是 1.
也就是说y的变化与x的变化之比是1：1.
一阶导数求的就是这个变化率,几何意思是斜率,二阶导数的意思是变化率的变化率,
也就是计算这个变化率是否不变?或如何变?y = x 这条直线的斜率是固定,所以它的
二阶导数为0.
二是微分的含义是由自变量微小的增量计算函数因变量的微小的增量：
这是汉语的贡献,英文中,微分、导数,是不做区分的,英国人喜欢用differentiation,
美国人喜欢用derivative,可导、可微,都是differentiable,我们分成了导数、微分.
类似的例子举不胜举,例如element等等等等,但是汉语也有很多言不达意的地方.
y = x,微分后,dy = dx,表示x无论增加多少微量,y也增加多少微量.
“二阶微分”这个说法,其实是不正确的,国内流行很多似是而非的说法,这是其一.
其它的如纯虚数的说法,“纯”是纯粹的多此一举.因为国内太多的教师,将复数说成
是虚数,而虚数就变成了“纯虚数”,他们不喜欢说“复数”这个词.其它类似的例子
汗牛充栋.
对变化率再微分,就是一般所说的“二阶微分”,它是指x的微小变化dx,所带来的斜率
的变化dy‘,也就是y’的增量.由于 y = x 的斜率不变,x的任何变化,都不会带来斜率的
变化.所以,它的“二阶微分”是等于0.
如有不明白的地方,欢迎追问,欢迎讨论,欢迎质疑.
再问：可是这只能说明二阶导数是0，不能说明二阶微分也是0啊？
再答：二阶微分是对导函数的微分，不是对x本身的微分，是dy'，不是d(dx)，d(dx)是没有实质意义的，在二次求导中的d²y/dx² ，既不表示d(dy)，也不表示dx², 只是 d(dy/dx)/dx的缩略写法而已。因为y=x的斜率不变，它的斜率既然不变，x的任何微小变化，都不会引起斜率的变化，从这层意义上来说，它的二次微分就是0了。

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