二重积分什么情况下能把积分区域直接替换积分式子

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 07:38:14

二重积分什么情况下能把积分区域直接替换积分式子
如∫∫(x^2+y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=2
这里能把积分的式子直接换成2么
积分区域是x^2+y^2

不能,因为积分区域相当于函数的取值范围,而积分函数相当于在这个范围上各点的取值.
也可以说,积分区域相当于一个木板,而积分函数相当于表明这个木板各点的厚度,求这个二重积分就是求这个木板的体积.
在上式中,只是恰巧在表达形式上积分函数和积分区域相同而已.
再问：那如果是一个定值就可以了么比如∫(x+y)ds s是x+y=1和x^2+y^2+z^2=1的交线那么这里的x+y可以替换么
再答：也不可以

二重积分积分区域是椭圆定积分的变量替换积分区域二重积分被积函数和积分区域有什么关系什么情况下三重积分可以化为先计算一个二重积分在计算一个定积分同济版高等数学第六版p160页上方,为什么高数二重积分画出积分区域并求解曲线积分和曲面积分的几何意义是什么,和二重积分三重积分有什么区别.如果∫后的式子为1,分别表示面积还是体积什么情况下使用定积分,就是定积分的题型（除了定积分计算）高数,二重积分积分区域的疑问,如图求详细解答下我的思路错在哪? 当S为XOY面内的一个闭区域时,曲面积分与二重积分有什么关系什么情况下用第一换元积分法,什么情况下用第二换元积分法二重积分,三重积分,第一型曲面积分积分,二重积分,三重积分的几何意义