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（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/06 16:40:34
（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．

（1）求证：EF=EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求
EF
EG
（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交
（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，
∴∠DEF=∠GEB，
在△FED和△GEB中，

∠DEF=∠GEB
ED=EB
∠D=∠EBG，
∴Rt△FED≌Rt△GEB，
∴EF=EG；

（2）成立．
证明：如图，过点E作EH⊥BC于H，过点E作EP⊥CD于P，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CE平分∠BCD，
又∵EH⊥BC，EP⊥CD，
∴EH=EP，
∴四边形EHCP是正方形，
∴∠HEP=90°，
∵∠GEH+∠HEF=90°，∠PEF+∠HEF=90°，
∴∠PEF=∠GEH，
∴Rt△FEP≌Rt△GEH，
∴EF=EG；

（3）如图，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，
则∠MEN=90°，
∴EM∥AB，EN∥AD．
∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，
∴
NE
AD=
CE
CA，
EM
AB=
CE
CA，
∴
NE
AD=
EM
AB，即
EN
EM=
AD
AB=
CB
AB=
b
a，
∵∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，
∴∠GEM=∠FEN，
∵∠GME=∠FNE=90°，
∴△GME∽△FNE，
∴
EF
EG=
EN
EM，
∴
EF
EG=
b
a．
某数学兴趣小组开展了一次课外活动,如图1,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与 操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合（含30度角的直角三角板 操作与探究：如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋 已知：正方形ABCD中,AC是对角线,将一块三角板的直角顶点M放在对角线Ac上,直角的一边始终经过点D 如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条 如图,正方形ABCD的边长为4cm,在点A处挂一个等腰直角三角板△AMN,且三角板的锐角顶点与A点重合（△AMN有足够的 某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的 已知,如图,把一个含45°的三角板的锐角顶点与正方形 ABCD的顶点A重合,然后将三角 已知正方形ABCD,一直角三角形的直角顶点放正方形的对角线DB上一点E上,将此三角板D点旋转时 已知正方形ABCD,一直角三角形的直角顶点放在正方形对角线BD上的一点E上,将此三角板绕点E旋转时,两边分A 如图，正方形ABCD在边长为5cm，用一块三角板，使它的一直角边始终经过点A，直角顶点E在BC上移动，另一直角边交CD于 23、如图,正方形ABCD在边长为5cm,用一块三角板,使它的一直角边始终经过点A,直角顶点E在BC上移动,另一直角边交