arctan x的泰勒展开式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 12:51:46
arctan x的泰勒展开式
![arctan x的泰勒展开式](/uploads/image/z/19682721-9-1.jpg?t=arctan+x%E7%9A%84%E6%B3%B0%E5%8B%92%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F)
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+.(把-x^2带入第一个里面)
因为arctan的导数等于1/(1+x^2),
所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到
arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +.
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+.(把-x^2带入第一个里面)
因为arctan的导数等于1/(1+x^2),
所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到
arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +.