过点P(3,3)的圆C与直线x-y+2=0切于点(1,3),(1)求圆C的方程,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 08:05:47

过点P(3,3)的圆C与直线x-y+2=0切于点(1,3),(1)求圆C的方程,
(2)点Q是圆C上任意一点,直线x+2y+2=0与两坐标轴的交点分别为A、B,求QA向量*QB向量的取值范围（3）过点P作两条直线与圆C分别交于E、F两点,若直线PE与直线PF的倾斜角互补,试问：直线EF的斜率是否为定值?若是,求出EF的斜率,若不是,说明理由.

(1) 令圆C:(x-a)²+(y-b)²=r²
则(3-a)²+(3-b)²=r²（1）
(1-a)²+(3-b)²=r²（2）
r=|a-b+2|/√2 (3)
a=2,b=2,r=√2
圆C:(x-2)²+(y-2)²=2
（2）A（-2,0）,B（0,-1） Q（x,y)
QA向量*QB向量
=(-2-x,-y)·(-x,-1-y)
=2x+x²+y+y²
=(x+1)²+(y+1/2)²-5/4
其中 (x+1)²+(y+1/2)²表示动点Q
到定点S（-1,-1/2）的距离QS的平方
又CS=3√5/2
∴ 3√5/2-√2≤QS≤3√5/2+√2
(3√5/2-√2)²≤QS²≤(3√5/2+√2)²
53/4-3√10≤QS²≤53/4+3√10
12-3√10≤QS²-5/4≤12+3√10
∴ 12-3√10≤QA向量*QB向量≤12+3√10
(3)设PE：y-3=k(x-3)
代入(x-2)²+(y-2)²=2得：
（1+k²)x²+[2k(1-3k)-4]x+3-6k+9k²=0(#)
(#)的一根为3,另一根为xE=(1-2k+3k²)/(1+k²)
同理xF=(1+2k+3k²)/(1+k²) (将k换成-k即可）
yE-3=k(xE-3)= -2K (1+k)/ (1+k²)
yF-3=-k(xF-3)= 2K (1-k)/ (1+k²)
yE-yF=-4k / (1+k²)
xE-xF=(1-2k+3k²)/(1+k²)-(1+2k+3k²)/(1+k²)
=-4k / (1+k²)
kEF=(yE-yF)/(xE-xF)=1
即直线EF的斜率为定值1

已知点P（4,2）,直线3X+4Y＝0与圆C：(X-1)平方+（Y+2）平方＝25交于点AB求过点P的圆的切线方程? 已知点P（4,2）,直线3X+4Y＝0与圆C：(X-1)平方+（Y+2）平方＝25交于点AB求过点P的圆的切线方程圆c与直线l：x+2y-3=0相切于点p（1,1）且半径为根号5,求圆C的方程已知圆C的方程为：x^2+y^2=4.直线l过点P（1,2）,且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2根号3,求直线l的方 1、过P（0,3）的直线于曲线C：x^2-(y^2)/4=1仅有一个公共点,求直线l的方程. 已知圆C(x-2)∧2+y∧2＝1,求过点p(3,m)与圆C相切的直线方程圆与直线2x+3y-10=0相切于点P（2，2），并且过点（-3，1），求圆的方程．求过点P(4,6)且与圆C:(x-3)^2+(y-3)^2=1相切的直线L的方程已知直线l ：x-y-1=0与圆C：（x-3）方+（y-4）方=2相切于点P,过点P 已知圆C的方程为x平方+y平方—2y—3=0 过点p（-1,2）的直线l与圆c交于A,B两点,若使AB的绝对值最小, 已知圆C的标准方程为X的平方+(Y-3)的平方=5.(1)如果过点P(1,0)的直线L与圆C有公共点求直线L的斜率K的取已知圆C过点A(-2,3),且与直线4x+3y-26=0相切于点B(5,2).求圆的方程