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（2010•韶关模拟）椭圆G：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/19 02:06:26
（2010•韶关模拟）椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)的两个焦点为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足
F1M
•
F2M
＝0．
（1）求离心率的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5
2
；
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，−
3
3
)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．
（2010•韶关模拟）椭圆G：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆
（1）设M（x，y），则

F1M＝(x+c，y)，

F2M＝(x−c，y)
由

F1M•

F2M＝0⇒x2+y2＝c2⇒y2＝c2−x2（1分）
又M在椭圆上，∴y2＝b2−
b2
a2x2（2分）
∴c2−x2＝b2−
b2
a2x2⇒x2＝a2−
a2b2
c2，（3分）
又0≤x2≤a2∴0＜2−
1
e2≤1⇒

2
2≤e≤1，（4分）
∵0＜e＜1，∴

2
2≤e＜1（5分）
（2）①当e＝

2
2时得椭圆为
x2
2b2+
y2
b2＝1
设H（x，y）是椭圆上一点，
则|HN|2=x2+（y-3）2=（2b2-2y2）+（y-3）2=-（y+3）2+2b2+18，（-b≤y≤b）
（6分）
设0＜b＜3，则-3＜-b＜0，当y=-b时，|HN|max2=b2+6b+9，，由题意得b2+6b+9=50
∴b＝−3±5
2，与0＜b＜3矛盾，（7分）
设b≥3得-b≤-3，当y=-3时，|HN|max2=2b2+18，，由2b2+18=50得b2=16，（合题薏）
∴椭圆方程是：
x2
32+
y2
16＝1（8分）
②．设l：y=kx+m由

x2
32+
y2
16＝1
y＝kx+m⇒(1+2k2)x2+4kmx+2m2−32＝0
而△＞0⇒m2＜32k2+16（9分）
又A、B两点关于过点P(0，−

3
3)、Q的直线对称
∴kPQ＝−
1
k，设A（x1，y1），B（x2，y2），则xQ＝−
2km
1+2k2，yQ＝
m
1+2k2（10分）
∴
yQ+

3
3
xQ＝−
1
k⇒m＝
1+2k2

3（11分）
∴(
1+2k2

3
设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的 已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1  (a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，点M在椭圆C上，若存 已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点 已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两 设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并与椭圆 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使asi （2013•临沂二模）x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为32， （2004•安徽）已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠ 设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若