如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E在线段BD上,点F在线段B1C上.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/09 07:43:10
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E在线段BD上,点F在线段B1C上.
(Ⅰ)若E、F分别为线段BD,B1C的中点,求直线EF与直线C1D1所成的角;
(Ⅱ)若EF⊥BD,EF⊥B1C,求线段EF的长度.
(Ⅰ)若E、F分别为线段BD,B1C的中点,求直线EF与直线C1D1所成的角;
(Ⅱ)若EF⊥BD,EF⊥B1C,求线段EF的长度.
(Ⅰ)以{
DA,
DC,
DD1}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,
则C1(0,2,2)D1(0,0,2),E(1,1,0),F(1,2,1),
所以
C1D1=(0,−2,0),
EF=(0,1,1),…(4分)
cos<
C1D1,
EF>=
C1D1•
EF
|
C1D1||
EF|=
−2
2
2=−
2
2…(6分)
又因为直线EF与直线C1D1所成的角范围为(0,
π
2]
所以直线EF与直线C1D1所成角为
π
4…(8分)
(Ⅱ)设E(m,m,0),F(n,2,n),
则
EF=(n−m,2−m,n),
因为D(0,0,0),B(2,2,0),B1(2,2,2),C(0,2,0)
所以
DB=(2,2,0),
CB1=(2,0,2)…(10分)
由题意得,
EF•
DB=0,
EF•
CB1=0,
即
2(n−m)+2(2−m)=0
2(n−m)+2n=0,解得
m=
4
3
n=
2
3…(12分)
所以E(
4
3,
4
3,0),F(
2
3,2,
2
3),所以
EF=(−
2
3,
2
3,
2
3),…(14分)|
EF|=
(−
2
3)2+(
2
3)2+(
2
3)2=
2
3
3
即线段EF的长度为
2
3
3…(16分)
DA,
DC,
DD1}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,
则C1(0,2,2)D1(0,0,2),E(1,1,0),F(1,2,1),
所以
C1D1=(0,−2,0),
EF=(0,1,1),…(4分)
cos<
C1D1,
EF>=
C1D1•
EF
|
C1D1||
EF|=
−2
2
2=−
2
2…(6分)
又因为直线EF与直线C1D1所成的角范围为(0,
π
2]
所以直线EF与直线C1D1所成角为
π
4…(8分)
(Ⅱ)设E(m,m,0),F(n,2,n),
则
EF=(n−m,2−m,n),
因为D(0,0,0),B(2,2,0),B1(2,2,2),C(0,2,0)
所以
DB=(2,2,0),
CB1=(2,0,2)…(10分)
由题意得,
EF•
DB=0,
EF•
CB1=0,
即
2(n−m)+2(2−m)=0
2(n−m)+2n=0,解得
m=
4
3
n=
2
3…(12分)
所以E(
4
3,
4
3,0),F(
2
3,2,
2
3),所以
EF=(−
2
3,
2
3,
2
3),…(14分)|
EF|=
(−
2
3)2+(
2
3)2+(
2
3)2=
2
3
3
即线段EF的长度为
2
3
3…(16分)
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为?
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F是BD,B1C上的点且BE=B1F=2/3B1C,求EF与CD所成角
已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1,点P在线段BD1上.当∠APC最大时,三棱锥P—ABC的体积为
(有图)在正方体A1B1C1D1-ABCD中,点M,N分别在线段AC,A1D上
如图,正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E.
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B.
(2012•山东)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,则三棱
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知F是线段BD的中点,(1)试在棱D1D上确定一点E,使得EF⊥B1C
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=22,
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2BF.
28.如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,点D在线段BC的左侧,点E在线段BC的右侧,设BD=