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△ABC内切圆O与△ABC的边BC、CA、AB分别切于点D、F、E,BC=8厘米,OD=√3∠B=60°求AB和AC的长

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 12:51:45
△ABC内切圆O与△ABC的边BC、CA、AB分别切于点D、F、E,BC=8厘米,OD=√3∠B=60°求AB和AC的长
△ABC内切圆O与△ABC的边BC、CA、AB分别切于点D、F、E,BC=8厘米,OD=√3∠B=60°求AB和AC的长
借助余弦定理:a²=b²+c²-2bc(cosA)
由题意得:
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*COS60°
∵OD=√3 ∠B=60° ∴∠OBD=30° ∴BD=3
∵BC=8 ∴CD=5
设AE=AF=X
∴AB=3+X AC=5+X 代入上式余弦定理
(5+X)²=(3+X)²+64-2*(3+X)*8*1/2
25+10X+X²=9+6X+X²+64-24-8X
12X=24
X=2
∴AB=2+3=5厘米
∴AC=5+2=7厘米
需要图的话MM我