搜搜做题作业网解答证明
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 05:33:45
如图，已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF‖BD交AC于点F，EG‖AC交BD于点G.
（1）求证：四边形EFOG的周长等于OB的2倍；
（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD‖BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于OB的2倍”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明
（1）求证：四边形EFOG的周长等于OB的2倍；
（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD‖BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于OB的2倍”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明
解题思路： 很显然四边形OFEG是个平行四边形，那么OF=GE，OG=EF，我们可通过全等三角形ABC和DBC全等得出∠ACB=∠DBC，然后根据GE∥AC，可得出三角形BGE是等腰三角形，那么GE=GB，因此OB=OG+GE而OG=EF，GE=OF，由此可得出四边形EFOG的周长是2OB
解题过程：
（1）证明：如图
∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB．
又∵BC=CB，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠1=∠2．
又∵GE∥AC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴EG=BG．
∵EG∥OC，EF∥OB，
∴四边形EGOF是平行四边形．
∴EG=OF，EF=OG．
∴四边形EGOF的周长=2（OG+GE）=2（OG+GB）=2OB
（2）解：如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上一个动点，（点E不与B、C两点重合）EF∥BD，交AC于点F，EG∥AC交BD于点G，
求证：四边形EFOG的周长等于2OB．
故答案为：矩形ABCD．
最终答案：略
解题过程：
（1）证明：如图
∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB．
又∵BC=CB，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠1=∠2．
又∵GE∥AC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴EG=BG．
∵EG∥OC，EF∥OB，
∴四边形EGOF是平行四边形．
∴EG=OF，EF=OG．
∴四边形EGOF的周长=2（OG+GE）=2（OG+GB）=2OB
（2）解：如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上一个动点，（点E不与B、C两点重合）EF∥BD，交AC于点F，EG∥AC交BD于点G，
求证：四边形EFOG的周长等于2OB．
故答案为：矩形ABCD．
最终答案：略