在三角形abc中角abc>角bca ad垂直bc于d p是ad上任一点求证ac+bp

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 04:35:19

∵∠ABC＞∠BCA,∴AC＞AB,又AD⊥BC,∴CD＞BD,∴CD^2－BD^2＞0.
由勾股定理,有：
AB^2＝AD^2＋BD^2、AC^2＝AD^2＋CD^2、PB^2＝PD^2＋BD^2、PC^2＝PD^2＋CD^2.
利用反证法,假设：AC＋BP≧AB＋PC,则：
√（AD^2＋CD^2）＋√（PD^2＋BD^2）≧√（AD^2＋BD^2）＋√（PD^2＋CD^2）.
两边平方,并移项、合并同类项,得：
√［（AD^2＋CD^2）（PD^2＋BD^2）］≧√［（AD^2＋BD^2）（PD^2＋CD^2）］.
两边再平方,得：
（AD^2＋CD^2）（PD^2＋BD^2）≧（AD^2＋BD^2）（PD^2＋CD^2）,
去括号,并移项、合并同类项,得：
AD^2×BD^2＋CD^2×PD^2≧AD^2×CD^2＋BD^2×PD^2,
∴PD^2（CD^2－BD^2）≧AD^2（CD^2－BD^2）,结合证得的 CD^2－BD^2＞0,
得：PD^2≧AD^2,∴PD≧AD.这显然是错误的,∴AC＋BP≧AB＋PC的假设是错误的,
∴AC＋BP＜AB＋PC.

已知在三角形ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,DE平行于BC,DC平分角EDF,求证：AF垂直平分CD. 已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证：PB=PC 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,BP垂直于AD,垂足是P已知AC－AB＝2BP,求证：角ABC＝3角C 三角形ABC中,角ABC>角ACB,AD垂直BC,垂足为D,P为AD上的任意一点,连接PB,PC,求证：AB+PC>AC 在三角形ABC中,AD是底边BC的中线,在AD上任取一点P,连接BP交AC于F,连接CP交AB于E,连接EF,证明EF平已知,在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,AD等于BC,H为AD上一点,AC等于BH,求证角ABC等于角BCH 在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,E是AD上任意一点,求证AB²--AC²=EB²-- 在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,O是AC边上一点,连接BO交AD于F, 如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度p是AC的中点过点A作AD垂直于BP交于点E,交BC的延长线于点D求PE,PB 如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证：AD+BC+CF>1/2 如图,三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,点E是BC的中点,BP垂直AD于D,AC=12 AB=

在三角形abc中 角abc>角bca ad垂直bc于d p是ad上任一点 求证ac+bp

在三角形abc中角abc>角bca ad垂直bc于d p是ad上任一点求证ac+bp