数列{an}的前n项和为Sn=2-2an,n∈N*.求证:数列{an}为等比数列,并求通项an.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 18:55:43
数列{an}的前n项和为Sn=2-2an,n∈N*.求证:数列{an}为等比数列,并求通项an.
证明:当n=1时,a1=S1=2-2a1,∴a1=
2
3,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2-2an)-(2-2an-1)=2an-1-2an,
∴
an
an−1=
2
3.
故{an}是以a1=
2
3为首项,以q=
2
3为公比的等比数列.
∴an=a1qn-1=(
2
3)n.
2
3,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2-2an)-(2-2an-1)=2an-1-2an,
∴
an
an−1=
2
3.
故{an}是以a1=
2
3为首项,以q=
2
3为公比的等比数列.
∴an=a1qn-1=(
2
3)n.
已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an
设数列{an}的前n项和Sn=2(an-3),证明{an}为等比数列,并求通项公式
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列
数列{an}前N项和Sn.3Sn =(an-1),(n)为下标.求证{an}为等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证:数列{an}是等差数列
与等比数列相关的例题已知数列{an}的前N项和Sn=2an+1,求证:{an}为等比数列,并求出通项公式an已知数列AN
数列an的前n项为sn,已知2an-2^n=sn.求证an-n·2^(n-1)是等比数列
数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列
数列{an}的前n项为Sn,Sn=2an-3n(n∈N*).