平行四边形证明题-急!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 21:36:55
平行四边形证明题-急!
已知在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G,求证GF=GC
已知在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G,求证GF=GC
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证明:取BE中点H,连接FH
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∵F是AE的中点,H是BE的中点
∴FH是△ABE的中位线
∴FH=AB/2,FH∥AB
∴FH∥CD
∴∠FHG=∠CEG
∵E是CD的中点
∴CE=CD/2
∴CE=AB/2
∴CE=FH
∵∠FGH=∠CGE
∴△FGH全等于△CGE (AAS)
∴GF=GC
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∵F是AE的中点,H是BE的中点
∴FH是△ABE的中位线
∴FH=AB/2,FH∥AB
∴FH∥CD
∴∠FHG=∠CEG
∵E是CD的中点
∴CE=CD/2
∴CE=AB/2
∴CE=FH
∵∠FGH=∠CGE
∴△FGH全等于△CGE (AAS)
∴GF=GC