已知m是整数,若m²是三的倍数,求证m是三的倍数.反证法
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 07:32:55
已知m是整数,若m²是三的倍数,求证m是三的倍数.反证法
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证明:用反证法
假设m不是3的倍数,
可设m=3k+1或m=3k+2(k为整数)
1、当m=3k+1时,
m²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1
所以m²除以3,余数为1
这与m²是三的倍数矛盾.
2、当m=3k+2时,
m²=9k²+12k+4=3(k²+4k+1)+1
所以m²除以3,余数为1
这与m²是三的倍数矛盾.
综上所述,m是3的倍数,
假设m不是3的倍数,
可设m=3k+1或m=3k+2(k为整数)
1、当m=3k+1时,
m²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1
所以m²除以3,余数为1
这与m²是三的倍数矛盾.
2、当m=3k+2时,
m²=9k²+12k+4=3(k²+4k+1)+1
所以m²除以3,余数为1
这与m²是三的倍数矛盾.
综上所述,m是3的倍数,
已知:m是整数,且m的平方是偶数.求证:m一定是偶数(用反证法求证)
若m,n是整数,是说明(m+n)^2-(m-n)^2的值一定是4的倍数
已知m是正整数.(m-1)²是9的倍数,则m是几的倍数?
2若M,N为整数,5M+3N是11的倍数,则9M+N也是11的倍数
若M,N为整数,5M+3N是11的倍数,则9M+N也是11的倍数
若m的平方是8的倍数,为什么m就是4的倍数啊?
初等数论 证明:设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数
证明:1/3为整数时,(m+5)^2-(m-9)^2是28的倍数
求证:对任意自然数m(m>0),3m+3-3m是78的倍数.
已知m、n为正整数,求证(m+n)^2-2(m^2-n^2)+(m-n)^2是4的倍数
设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数.
证明:当m为整数时(m+5)平方-(m-9)是28的倍数.