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如图,AC、BD相交于O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于E,若∠A=60°,∠D=40°,则∠E=____

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 11:22:48
如图,AC、BD相交于O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于E,若∠A=60°,∠D=40°,则∠E=______.
如图,AC、BD相交于O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于E,若∠A=60°,∠D=40°,则∠E=____
设AC与BE交于点P,
∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
在△APB和△EPC中,∠A+∠1=∠E+∠3①,
在△AOB和△DOC中,∠A+∠1+∠2=∠D+∠3+∠4,即∠A+2∠1=∠D+2∠3②,
①×2-②得,∠A=2∠E-∠D,
而∠A=60°,∠D=40°,
∴60°=2∠E-40°,
解得∠E=50°.
故答案为50°.