等腰三角形abc,角c90度,点e、d是ac、bc中点,求ad与be所夹钝角余弦值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 17:05:34

假设AD和BE相交于F,连接CF并延长,与AB相交于G.
则因为三角形三条中线必然交于一点,而AD和BE两条中线相交于F,所以经过F的AG也是中线.又三角形ABC是等腰三角形,而角C是90度,所以AC=BC,且CG垂直平分AB于G.
假设AC=BC=a.在直角三角形ACD中,CD=1/2 * a,AC=a,所以根据勾股定理,
斜边AD = (根号5)/2 * a.
又在三角形ABD中,根据正弦定理,
BD/sinDAB = AD/sinDBA,而BD=1/2 * a,AD = (根号5)/2 * a,角DBA=45度.
所以sinDAB = 1/2 * a * (根号2)/2 / [ (根号5)/2 * a]
= 1/(根号10)
又角DAB= 角FAG= 90-角AFG,所以cosAFG=1/(根号10)
所以所求的cosAFB = cos(2*AFG) = 2* cos(AFG)^2 - 1= 2/10 - 1 = -4/5

在等腰三角形ABC中,AC=BC,D是BC的中点,E是AB的上的点,且AE=2BE,证AD⊥CE 如图16-149所示,三角形ABC中,D为BC中点,E为AD中点,直线BE交AC与F,求FC：AF 如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积如图在三角形abc中 d是bc中点,e是ac上一点 ae:ec=1:2 be交ad与点f 如图三角形ABC的面积是1平方厘米 E是AC的中点,点D在BC上,且BD：DC＝1：2,AD与BE相交于点F,求四边形等腰三角形abc中,ac=bc,点e在斜边ab上,且ae=2eb,点d是cb的中点,求证:ad垂直于ce 在三角形abc中,ac垂直bc,d与e为ab上的点,且ad=ac,be=bc,求角ecd的度数. 在棱长都为2的四面体ABCD中,E是AD中点,F是BC中点.求异面直线BE和CD所成角的余弦值AF与CE所成角余弦值如图在三角形abc中角abc等于45度 ad垂直bc于d 点e在ad上且 be等于ac 求角d 三角形ABC,D是BC的中点,E把AC分成AE:EC=3：1,AD和BE交与F点,求三角形BDF和四边形DCEF的面积之在三角形纸片ABC中,角C90度,AC=8,BC=4,折叠该纸片使点A与B重合,折痕与AB,AC分别交与点D,E, 如图,在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,D,E是AB上的点,且AD等于AC,BE等于BC,求角DCE